Odvození kvantově mechanického vztahu pro dipólový moment
Základní pojmy a vztahy kvantové mechaniky jsou zpracovány na stránce Úvod do kvantové mechanikyKvantově mechanický pohled na dipólový moment
Vložíme-li atom do homogenního pole, změní se energie atomu. Celkový moment hybnosti
se již nebude zachovávat a integrálem pohybu bude jen
průmět tohoto momentu do směru pole. Výsledné pole
působící na každý z elektronů
sestává ze sféricky symetrického pole
vytvořeného jádrem a axiálního pole
vytvořeného vnějším elektrickým polem. Jako
osu z souřadnicové soustavy zvolíme směr vnějšího elektrického pole 
.
Proces, při nemž pod vlivem vnějšího pole dojde ke změně
energetických hladin, nazýváme Starkovým
jevem. Hamiltonián porušeného stavu můžeme zapsat
jako
. (1 - d)První člen 
je hamiltonián volného atomu, druhý člen
představuje poruchu. Intenzita elektrického pole může být
zároveň považována za parametr, podle jehož mocnin
počítáme opravu původní energie. Budeme
předpokládat, že energie působení pole bude
menší než interval mezi sousedními hladinami velmi
jemné struktury spektrálních čar. Z
poruchové teorie víme, že oprava k energii v
prvním kroku teorie poruch je dána
diagonálními maticovými členy, přičemž matice je
vypočítána podle vlnových funkcí
neporušeného stavu. Platí tedy
. (2 - d)
je hamiltonián volného atomu, druhý člen
představuje poruchu. Intenzita elektrického pole může být
zároveň považována za parametr, podle jehož mocnin
počítáme opravu původní energie. Budeme
předpokládat, že energie působení pole bude
menší než interval mezi sousedními hladinami velmi
jemné struktury spektrálních čar. Z
poruchové teorie víme, že oprava k energii v
prvním kroku teorie poruch je dána
diagonálními maticovými členy, přičemž matice je
vypočítána podle vlnových funkcí
neporušeného stavu. Platí tedy. (2 - d)
Celková energie odpovídající stavu 
bude
. (3 - d)
bude. (3 - d)Původní energie 
na intenzitě elektrického pole nezávisí. Proto lze psát vztah
. (4 - d)
na intenzitě elektrického pole nezávisí. Proto lze psát vztah. (4 - d)Avšak diagonální prvky matice 
jsou rovny nule [1].
Proto se ovlivnění energetických hladin
stává jevem druhého řádu v teorii poruch.
Energetické posunutí 
je možné vyjádřit jako [1]
, (5 - d)
jsou rovny nule [1].
Proto se ovlivnění energetických hladin
stává jevem druhého řádu v teorii poruch.
Energetické posunutí je možné vyjádřit jako [1], (5 - d)kde 
je symetrický tenzor druhého řádu. Má-li pole podle předpokladu směr osy z, bude
. (6 - d)
je symetrický tenzor druhého řádu. Má-li pole podle předpokladu směr osy z, bude. (6 - d)Zde tenzor přísluší
n-té nerozštěpené hladině a závisí
na magnetickém kvantovém čísle 
.
Vypočteme-li z obecného vztahu (4 - d) dipólový moment ve druhém přiblížení teorie poruch, dostaneme
. (7 - d)
přísluší
n-té nerozštěpené hladině a závisí
na magnetickém kvantovém čísle .Vypočteme-li z obecného vztahu (4 - d) dipólový moment ve druhém přiblížení teorie poruch, dostaneme
. (7 - d)Rozepíšeme-li tento vztah do souřadnic, získáváme
. (8 - d)
. (8 - d)Tyto vztahy udávají složky dipólového momentu 
, který vzniká v atomu vlivem vnějšího statického homogenního pole o intenzitě .
[1] Landau, L. D., Lifšic, E. M.: Kvantovaja mechanika (nerelat. teoria), 2. vydání, GI FML, Moskva 1963
, který vzniká v atomu vlivem vnějšího statického homogenního pole o intenzitě .[1] Landau, L. D., Lifšic, E. M.: Kvantovaja mechanika (nerelat. teoria), 2. vydání, GI FML, Moskva 1963